duoprism の双対
duopyramid だの fusil だのいう。
日本語名以前に英語名の載った文献がどれだけあるんかな。あっても洋書なんぞ手に入らんが。
名称について
duopyramid
George Olshevsky の造語だっけ？
これを訳して「双角錐」としたいところだが、3次元多面体である bipyramid の訳例と衝突してしまう。
ジョンソン(Norman Johnson)は fusil (フュージル)と呼んだらしい。（対称性の高いものだけを指すかもしれない。）
Polytope Wiki では duotegum と呼んでいるような。なんで？
宮崎興二『4次元図形百科』(2020)では、たしか名前なし。「3-3 柱の双対」などと説明的に呼ぶのみ。
構成法
4次元空間中の直交する2つの2次元平面をとり、それぞれの平面に凸（正）多角形を書く。ただしどちらの多角形も2平面の交点を内部に含んでいなければならない。それらの凸包。
もとの多角形は内部に入ってしまい、完成形の面にはならないことに注意。
もとの多角形は説明上「底(base)」と呼ばれる。
基本データ（a-b duopyramid）
(V, E, F, C)=(a+b, ab+a+b, 2ab, ab)
胞の数として可能な値は 6, 9, 12, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 25, 27, 28, 30, 32, 33, 35, 36, 39, 40, ...
各胞は4面体。各底から1つづつとった2辺の凸包。
各面は3角形。一方の底に属する1辺ともう一方の底に属する1頂点の凸包。
全ての辺の長さが等しくなるのは、(a, b)=(4, 4) かつ2つの底が合同な正方形のときのみである。これは正16胞体。
それ以外のときは正でも一様でもない。
書きかけ
例
6頂点の多胞体、9胞体の一種に 3-3 duopyramid がある。(V, E, F, C)=(6, 15, 18, 9)
正16胞体は 4-4 duopyramid である。(8, 24, 32, 16)
↓の図は、正でない3角形と正でない5角形から作った 3-5 duopyramid。15胞体。(8, 23, 30, 15)
https://scrapbox.io/files/67222ac2dcf31884e5feed43.png
4D Draw で作成。図の見方としては、同一平面上の5角形がただ1つあるのでそれを手がかりにしてほしい。
余談
そういえば4次元体積の公式を知らないな。
外部リンク
Polytope Wiki: Direct sum,
#多胞体-分類
#ページ名が暫定
#stub